// Владислав Боркус
Сейчас нет недостатка в прогнозах курса рубля к доллару, эксперты называют самые разные цифры, но, как правило, совершенно непонятно как они получены. Этот текст для тех, кому интересно на основании каких предпосылок можно сделать оценки будущего курса. Я постараюсь быть краток – меньше текста, больше картинок. Текст, однако, построен так, чтобы была понятна логика развития моделей, т.е. постепенно он переходит от описания простых моделей ко все более сложным. Или же от более честных моделей с моделями с увеличивающейся долей зыбкости.
Сразу оговорюсь, что данное исследование не дает какие-то конкретные пророчества, а просто рассматривает различные подходы к прогнозированию. Для меня это интеллектуальные игры, а данный постинг предназначен в первую очередь для того, чтобы не забыть их результаты.
Зависимость курса от цены барреля достаточно очевидна, и на многих временных периодах - линейна. Однако же между этими периодами начальное значение линейной регрессии сдвигается вверх. Почему? Из базовой теории обменных курсов известен возможный ответ – это влияние инфляции. Ее можно попробовать учесть смоделировав курс простейшей регрессией вида
где E – курс доллара в рублях, a, b – некоторые константы, B - цена барреля, t – время, t0 – начальная точка, а θ - поправка на разность инфляции в России и США.
Оказывается, даже такая простая модель неплохие результаты на периоде 5 лет. Ниже приведен прогноз по такой модели при a = 36,54, b= -0,097, q=6%, t0=”03.08.2009”.
За исключением заметной аномалии осенью 2014 года, на протяжении почти пяти лет отклонение прогноза от факта в среднем составляло 1 рубль, а в максимуме – до 2 рублей:
И импорт и экспорт растут с нефтью. Заметим, что импорт заметно отстает от экспорта – это специфика российской экономики, связанная как с закупками валюты государством в Фонды, так и с большими оттоками капитала. Однако же нам нужно понять, как пересчитать эти величины в курс. По счастью, зависимость, на которую можно опереться, экономисты нашли – это зависимость импорта от так называемого реального курса.
Напомним, что реальным курсом называется безразмерная величина вида:
где отношение величин P – цена некоторой продуктовой корзины в России и США, E$/RUB задает количество долларов, даваемых за один рубль (величина обратная номинальному курсу доллара).
И вот зависимость импорта от реального курса:
График довольно разбитый, самые интересные года – кризисные – сильно выбиваются из общего тренда.
Наилучшую зависимость дает степенная формула, но дальше для простоты буду использовать линейную. Точность прогноза от этого ухудшается, но не очень сильно. Степенная зависимость компенсирует в первую очередь ошибки в измерении инфляции и расчетах реального курса. Далее я буду использовать линейную зависимость вида IM(q) = aq+q*bq, где aq и bq постоянные.
[Замечание по подсчету реального курса. ЦБ самих значений не дает, а дает только изменение индекса к декабрю предыдущего года. Соответственно, реальный среднегодовой курс я вычислял как индекс на конец предыдущего года плюс среднее помесячных индексов текущего года.]
Такую же зависимость можно получить, если взять поквартальные данные и снять с них сезонность (т.е. привести к среднегодовой норме):
При этом квартальный импорт по-прежнему связан с нефтью, хотя тоже не очень гладко:
В целом и в среднем по году и в поквартально приближении коэффициенты регрессий получаются похожими.
Итак, мы можем каком-то приближении выразить импорт в зависимости от нефти, из импорта подсчитать реальный курс, а из него получить курс номинальный. Формула будет выглядеть так:
, где q0 и E0 – это реальный и номинальный курс доллара в рублях на базовый период, а I(t) –отношение накопленной инфляции в России и США, начиная с базового периода, а IM – оценка годового импорта.
Если взять для оценки импорта линейную регрессию от нефти (IM(B) = aIM+ bIM*B, где B-цена барреля Brent), то по цене нефти мы можем определить курс.
В своих оценках я брал q0 = 163, E0 = 31,85 (средние 2013го), aq = -340831, bq = 4082, t0 = 01.07.2013, aIM = 28457, bIM = 3269,6.
Следующие картинки показывают, что примерно получается для двух моделей - с постоянной инфляцией 6% и официальными оценками инфляции:
Отклонения модели:
Самый серьезный изъян модели состоит в предположении, что совпадут оценка импорта по реальному курсу и оценка импорта по цене барреля нефти (IM(B)=IM(q)). Они же должны совпасть с фактическим импортом. В жизни это совсем не так:
Обе оценки импорта дают похожие значения, но легко отклоняющиеся друг от друга на 20%, а при валютных паниках и больших интервенциях ЦБ, по сути дающих дополнительные средства на закупку импорта, - и сильнее. Впрочем, в интересующем диапазоне – после 2011 года согласие с фактом получается очень даже неплохое.
Модель имеет и важное достоинство: она опирается на положения теории экономики.
Из нее же получается линейная зависимость курса от нефти, наблюдавшаяся выше: если переписать знаменатель в формуле курса в виде (aIM-aq)(1+B/Bк), где Bк=(aIM-aq)/bIM ~$96 /баррель– характерный масштаб цены нефти, то его можно разложить в ряд Телойра по степеням B/Bк, и первый член ряда даст линейную зависимость.
Итак построили модель, опирающуюся на фундаментальные положения, но согласие с экспериментом слабое. Мы явно что-то не учли. Можно ли его улучшить? Почему бы нет.
Продолжение тут.
Сейчас нет недостатка в прогнозах курса рубля к доллару, эксперты называют самые разные цифры, но, как правило, совершенно непонятно как они получены. Этот текст для тех, кому интересно на основании каких предпосылок можно сделать оценки будущего курса. Я постараюсь быть краток – меньше текста, больше картинок. Текст, однако, построен так, чтобы была понятна логика развития моделей, т.е. постепенно он переходит от описания простых моделей ко все более сложным. Или же от более честных моделей с моделями с увеличивающейся долей зыбкости.
Сразу оговорюсь, что данное исследование не дает какие-то конкретные пророчества, а просто рассматривает различные подходы к прогнозированию. Для меня это интеллектуальные игры, а данный постинг предназначен в первую очередь для того, чтобы не забыть их результаты.
Простые регресии
Итак, первое, что напрашивается – это поискать зависимость курса от поступления валюты, которое определяется для нашей страны ценой нефти. На картинке ниже отображена история изменения курса USD в зависимости от цены барреля нефти марки Brent за период пять лет.
Зависимость курса от цены барреля достаточно очевидна, и на многих временных периодах - линейна. Однако же между этими периодами начальное значение линейной регрессии сдвигается вверх. Почему? Из базовой теории обменных курсов известен возможный ответ – это влияние инфляции. Ее можно попробовать учесть смоделировав курс простейшей регрессией вида
,
где E – курс доллара в рублях, a, b – некоторые константы, B - цена барреля, t – время, t0 – начальная точка, а θ - поправка на разность инфляции в России и США.
Оказывается, даже такая простая модель неплохие результаты на периоде 5 лет. Ниже приведен прогноз по такой модели при a = 36,54, b= -0,097, q=6%, t0=”03.08.2009”.
За исключением заметной аномалии осенью 2014 года, на протяжении почти пяти лет отклонение прогноза от факта в среднем составляло 1 рубль, а в максимуме – до 2 рублей:
Можно ли подвести теоретическую базу под такое поведение курса? Да, можно.
Оценка через импорт и реальный курс
Если построить зависимость годового импорта и экспорта Российской Федерации от среднегодовой цены нефти, то четко видна корреляция всех этих величин. Зависимость совершенно линейная:И импорт и экспорт растут с нефтью. Заметим, что импорт заметно отстает от экспорта – это специфика российской экономики, связанная как с закупками валюты государством в Фонды, так и с большими оттоками капитала. Однако же нам нужно понять, как пересчитать эти величины в курс. По счастью, зависимость, на которую можно опереться, экономисты нашли – это зависимость импорта от так называемого реального курса.
Напомним, что реальным курсом называется безразмерная величина вида:
где отношение величин P – цена некоторой продуктовой корзины в России и США, E$/RUB задает количество долларов, даваемых за один рубль (величина обратная номинальному курсу доллара).
И вот зависимость импорта от реального курса:
График довольно разбитый, самые интересные года – кризисные – сильно выбиваются из общего тренда.
Наилучшую зависимость дает степенная формула, но дальше для простоты буду использовать линейную. Точность прогноза от этого ухудшается, но не очень сильно. Степенная зависимость компенсирует в первую очередь ошибки в измерении инфляции и расчетах реального курса. Далее я буду использовать линейную зависимость вида IM(q) = aq+q*bq, где aq и bq постоянные.
[Замечание по подсчету реального курса. ЦБ самих значений не дает, а дает только изменение индекса к декабрю предыдущего года. Соответственно, реальный среднегодовой курс я вычислял как индекс на конец предыдущего года плюс среднее помесячных индексов текущего года.]
Такую же зависимость можно получить, если взять поквартальные данные и снять с них сезонность (т.е. привести к среднегодовой норме):
При этом квартальный импорт по-прежнему связан с нефтью, хотя тоже не очень гладко:
В целом и в среднем по году и в поквартально приближении коэффициенты регрессий получаются похожими.
Итак, мы можем каком-то приближении выразить импорт в зависимости от нефти, из импорта подсчитать реальный курс, а из него получить курс номинальный. Формула будет выглядеть так:
, где q0 и E0 – это реальный и номинальный курс доллара в рублях на базовый период, а I(t) –отношение накопленной инфляции в России и США, начиная с базового периода, а IM – оценка годового импорта.
Если взять для оценки импорта линейную регрессию от нефти (IM(B) = aIM+ bIM*B, где B-цена барреля Brent), то по цене нефти мы можем определить курс.
В своих оценках я брал q0 = 163, E0 = 31,85 (средние 2013го), aq = -340831, bq = 4082, t0 = 01.07.2013, aIM = 28457, bIM = 3269,6.
Следующие картинки показывают, что примерно получается для двух моделей - с постоянной инфляцией 6% и официальными оценками инфляции:
Отклонения модели:
Обе модели имеют более низкую точность, чем обычная регрессия. Причин здесь несколько – и приближенный характер всех зависимостей (импорт от нефти, импорт от реального курса), оценка «в среднем по году», приписываемая ежедневному курса (что мягко говоря большая натяжка), неверные значения инфляции. В частности точность оценки можно чуть повысить, введя «поправку к официальной инфляции» порядка процента и на пару процентов поменяв коэффициенты.
Самый серьезный изъян модели состоит в предположении, что совпадут оценка импорта по реальному курсу и оценка импорта по цене барреля нефти (IM(B)=IM(q)). Они же должны совпасть с фактическим импортом. В жизни это совсем не так:
Обе оценки импорта дают похожие значения, но легко отклоняющиеся друг от друга на 20%, а при валютных паниках и больших интервенциях ЦБ, по сути дающих дополнительные средства на закупку импорта, - и сильнее. Впрочем, в интересующем диапазоне – после 2011 года согласие с фактом получается очень даже неплохое.
Модель имеет и важное достоинство: она опирается на положения теории экономики.
Из нее же получается линейная зависимость курса от нефти, наблюдавшаяся выше: если переписать знаменатель в формуле курса в виде (aIM-aq)(1+B/Bк), где Bк=(aIM-aq)/bIM ~$96 /баррель– характерный масштаб цены нефти, то его можно разложить в ряд Телойра по степеням B/Bк, и первый член ряда даст линейную зависимость.
Итак построили модель, опирающуюся на фундаментальные положения, но согласие с экспериментом слабое. Мы явно что-то не учли. Можно ли его улучшить? Почему бы нет.
Продолжение тут.
Комментариев нет:
Добавлять новые комментарии запрещено.